مطالعه و بررسی کتاب «رساله طاق و ازج» که مفتاح الحساب نام دارد، یکی از کتب ریاضی مهم و مورد استفاده بزرگان ریاضی بوده و هست، نشان می دهد که غیاث الدین جمشید کاشانی در مبحث هندسه و موارد استفاده آن قسمتی را هم به مساحات ابنیه و عمارات اختصاص داده است. کاشانی در این باب، نخست به طرز کشیدن قوس ها به عنوان یکی از مبانی مهم هنر معماری اشاره کرده، سپس راه محاسبه سطوح مختلف آن را بیان داشته است. جمشید بن مسعود بن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث‌الدین (۷۵۸ ش ۱۳۸۰ م – ۱ تیر ۸۰۸ ش یا ۲۲ ژوئن م۱۴۲۹) ریاضی‌دان و اخترشناس ایرانی بود. او در غرب به الکاشی (al-kashi) مشهور است. علاقهٔ اصلی وی متوجه ریاضیات و اخترشناسی بود و تحت حمایت الغ‌بیگ موقعیت شغلی مطمئنی در سمرقند داشت. وی به تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جدید و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به ویژه ضرب و تقسیم) دانست. کتاب وی مفتاح الحساب است که آنرا از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان سرآمد همهٔ آثار ریاضی سده‌های میانه می‌دانند. در بخشی از کتاب آمده است: " پس وقتی که اندازه طاق از جدول دوم به دست آمد آن را در عرض طاق ضرب می کنیم تا مقدار حجم آن حاصل گردد ۱۵ . و مساحت آن مقدار از طاق که داخل پایه است و دیواری که طاق بر آن بنا مساحت آن مقدار از طاق که داخل پایه است و دیواری که طاق بر آن بنا شده و همچنین مساحت شانه طاق، بدین گونه به دست می آید که نصف قطر قسمت مقعر اولی را در خودش ضرب میکنیم که این عبارت است از نصف دهانه طاق برای روش اول و عبارت است از نصف آن و نصف یک هشتم آن برای روش سوم و دو ثلث برای روش چهارم در نصف قطر قسمت برآمده که عبارت است از مجموع نصف قطر قسمت مقعر با ضخامت طاق و حاصل را بر جیب تقسیم میکنیم تا تمام آن بدست آید که عبارت است از مقدار قوس قسمت محدب طاق در داخل دیوار یک طرف به محیط سیصدو شصت درجه. حال چنانچه نسبت محیط به قطر (TI) را در مجموع پهنای طاق و دو برابر ضخامت آن ضرب نماییم برای روش اول و دوم با زیاد نمودن با هشتم مقدار دهانه برای دروس زیاد کردن با سوم برای این جهارم و آنچه به دست می آید در طول قوس نام برده ضرب کنیم و حاصل را بر سیصدو شصت تقسیم نماییم مقدار قوس نام برده به دست می آید یعنی آنچه در دهانه طاق دیده میشود حال آن را در نصف قطر محدب قطعه اول ضرب کرده حاصل را کنار می گذاریم، بعد جیب این قوس را گرفته و آن را در نصف قطر گفته شده ضرب میکنیم و حاصل را در نصف قطر مقعر قطعه اول ضرب می نماییم و آ م و آنچه به دست آید از مقداری که قبلا کنار گذاردیم کسر میکنیم آنچه باقی میماند عبارت است از مجموع سطح دو قطعه طاق که در داخل دیوارها واقع است سپس این را از اندازه نمای طاق کم نموده باقی مانده را بر مساحت قسمت تو خالی اضافه می کنیم و با کم کردن این مجموعه از حاصلضرب دهانه طاق در ارتفاع قسمت محدب بالاترین قسمت مقدار سطح شانه ها را به دست می آوریم، سپس سطح کل قسمتی که بین دیوارها قرار دارد و سطح شانه ها را در عمق طاق ضرب می کنیم تا حجم آن به دست آید. "